Question

X^4-25^2=0 найдите корни уравнения

Answer 1

Чтобы найти корни уравнения x^4 - 25^2 = 0, мы должны решить это уравнение относительно переменной x. Для начала, давайте рассмотрим данное уравнение в виде (x^2)^2 - 25^2 = 0. Мы видим, что это разность квадратов, поэтому мы можем применить формулу (a^2 - b^2) = (a + b)(a - b).

Применяя эту формулу, мы получаем: (x^2 + 25)(x^2 - 25) = 0.

Теперь у нас есть произведение двух множителей, равное нулю. Следовательно, один из этих множителей должен быть равен нулю.

Рассмотрим первый множитель: x^2 + 25 = 0. Нет действительных значений x, которые удовлетворяют этому уравнению, так как квадрат любого действительного числа всегда положителен или равен нулю, а 25 - положительное число. Однако, если мы рассмотрим комплексные числа, то x^2 + 25 = 0 можно решить следующим образом:

x^2 = -25 x = sqrt(-25)

Так как -25 является отрицательным числом, мы можем применить мнимую единицу i, чтобы получить комплексные корни: x = 5i и x = -5i.

Теперь рассмотрим второй множитель: x^2 - 25 = 0. Мы можем решить это уравнение с помощью разности квадратов:

(x + 5)(x - 5) = 0.

Таким образом, у нас есть два действительных корня: x = 5 и x = -5.

Итак, корни уравнения x^4 - 25^2 = 0 это x = 5, x = -5, x = 5i и x = -5i.