Question

Найдите координаты вершины параболы y=(7-x)(x+5)

Answer 1

Чтобы найти координаты вершин параболы, необходимо сначала привести уравнение параболы в каноническую форму. Каноническая форма уравнения параболы имеет вид y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.

В данном случае у нас есть уравнение параболы y = (7 - x)(x + 5). Чтобы привести его к канонической форме, раскроем скобки:

y = (7 - x)(x + 5) = 7x + 35 - x^2 - 5x = -x^2 + 2x + 35.

Теперь мы можем привести это уравнение к канонической форме, завершив квадрат:

y = -(x^2 - 2x) + 35.

Чтобы завершить квадрат, необходимо добавить и вычесть половину коэффициента при x, возведенного в квадрат:

y = -(x^2 - 2x + 1 - 1) + 35.

Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:

y = -(x - 1)^2 + 1 + 35 = -(x - 1)^2 + 36.

Теперь мы можем идентифицировать вершину параболы, которая имеет координаты (h, k) = (1, 36). Таким образом, вершина параболы y = (7 - x)(x + 5) имеет координаты (1, 36).