Question

Допоможіть будь ласка, терміново))) Сім*я Добоносів складається з мами, тата і дітей. Середній вік родини 18 років. Без 38-річного батька вік в сім*ї буде 14 років. Скільки дітей у сім"ї Добоносів???

Answer 1

Нехай \( x \) - кількість дітей у сім'ї Добоносів.

За умовою задачі, середній вік родини без 38-річного батька становить 14 років. Без батька у складі родини залишається мама, діти та середній вік родини становить 14 років:

Середній вік = \(\frac{{\text{Сума віку всіх членів}}}{{\text{Кількість членів у сім'ї}}}\)

Середній вік без батька = \(\frac{{\text{Вік мами + (Сума віку дітей)}}}{{\text{Кількість членів у сім'ї без батька}}}\)

Знаємо, що середній вік родини з батьком \(38\) років і складає 18 років:

\(18 = \frac{{\text{Вік мами + Вік тата + Сума віку дітей}}}{{\text{Кількість членів у сім'ї}}}\)

Також, без батька вік родини становить 14 років:

\(14 = \frac{{\text{Вік мами + Сума віку дітей}}}{{\text{Кількість членів у сім'ї без батька}}}\)

Ми можемо записати систему рівнянь з двох рівнянь:

1) \(18 = \frac{{\text{Вік мами + Вік тата + Сума віку дітей}}}{{\text{Мами + Тато + Діти}}}\) 2) \(14 = \frac{{\text{Вік мами + Сума віку дітей}}}{{\text{Мами + Діти}}}\)

Тепер, використаємо інформацію про вік тата, щоб знайти суму віку всіх членів сім'ї.

Вік тата = 38 років

Отже, за перше рівняння: \(18 = \frac{{\text{Вік мами + 38 + Сума віку дітей}}}{{\text{Мами + Тато + Діти}}}\)

Тепер візьмемо друге рівняння та вирішимо його з огляду на знайдене значення віку тата:

\(14 = \frac{{\text{Вік мами + Сума віку дітей}}}{{\text{Мами + Діти}}}\)

Перепишемо його з використанням віку тата: \(14 = \frac{{\text{Вік мами + Сума віку дітей}}}{{\text{Мами + Тато + Діти - 1}}}\)

Тепер ми маємо систему двох рівнянь:

1) \(18 = \frac{{\text{Вік мами + 38 + Сума віку дітей}}}{{\text{Мами + Тато + Діти}}}\) 2) \(14 = \frac{{\text{Вік мами + Сума віку дітей}}}{{\text{Мами + Тато + Діти - 1}}}\)

Розв'яжемо цю систему рівнянь.

Обчислимо вік мами за другим рівнянням:

\(14(\text{Мами + Тато + Діти}) = \text{Вік мами + Сума віку дітей}\) \(14\text{Мами} + 14\text{Тато} + 14\text{Діти} = \text{Вік мами + Сума віку дітей}\) (розкриємо дужки у першому рівнянні) \(18\text{Мами} + 38 + 18\text{Діти} = \text{Вік мами + 38 + Сума віку дітей}\)

Тепер використаємо друге рівняння для знаходження віку мами:

\(14\text{Мами} + 14\text{Тато} + 14\text{Діти} = \text{Вік мами + Сума віку дітей}\)

Віднімемо це рівняння від першого рівняння, щоб усунути вік мами:

\(18\text{Мами} + 38 + 18\text{Діти} - (14\text{Мами} + 14\text{Тато} + 14\text{Діти}) = 0\) \(4\text{Мами} + 38 + 4\text{Діти} - 14\text{Тато} = 0\) \(4\text{Мами} + 4\text{Діти} = 14\text{Тато} - 38\) \(4(\text{Мами} + \text{Діти}) = 14\text{Тато} - 38\) \(\text{Мами} + \text{Діти} = \frac{{14\text{Тато} - 38}}{4}\) \(\text{Мами} + \text{Діти} = 3.5\text{Тато} - 9.5\)

Отже, ми маємо вираз для віку мами і дітей через ві