Question

найти объем тела, образованного вращением фигуры вокруг оси Ох фигуры, ограниченной заданными линиями y=3/x, y=0, x=1, x=2

Answer 1

Для решения данной задачи, мы можем использовать метод цилиндров по оси x. Вращение фигуры вокруг оси Oх создаст цилиндрическую оболочку, а объем этой оболочки будет равен разности объемов двух цилиндров.

Первый шаг - найти высоту цилиндров. Для этого, мы должны найти точки пересечения кривых y = 3/x и y = 0. Подставляя y = 0 в уравнение кривой, мы получаем x = 1 и x = 2.

Таким образом, длина отрезка [1, 2] будет высотой цилиндров.

Второй шаг - найти радиусы цилиндров. Радиусом внутреннего цилиндра будет расстояние от оси Oх до кривой y = 3/x при x = 1. Подставляя x = 1 в уравнение кривой, мы получаем y = 3/1 = 3. Таким образом, радиус внутреннего цилиндра будет равен 3.

Радиусом внешнего цилиндра будет расстояние от оси Oх до кривой y = 3/x при x