Question

На сколько процентов увеличится площадь квадрата, если его периметр увеличить на 10%?

Answer 1

Давайте обозначим сторону квадрата через \( a \). Периметр квадрата равен сумме длин всех его сторон и выражается формулой:

\[ P = 4a \]

Если увеличить периметр на 10%, новый периметр (\( P' \)) будет равен:

\[ P' = 1.1 \times P = 1.1 \times 4a \]

Теперь, чтобы найти новую сторону (\( a' \)) квадрата, нужно поделить новый периметр на 4:

\[ a' = \frac{P'}{4} = \frac{1.1 \times 4a}{4} \]

Упростим это выражение:

\[ a' = 1.1 \times a \]

Таким образом, новая сторона квадрата (\( a' \)) увеличится на 10%. Теперь, чтобы найти новую площадь квадрата (\( S' \)), нужно возвести новую сторону в квадрат:

\[ S' = (a')^2 = (1.1 \times a)^2 \]

Упростим это выражение:

\[ S' = 1.21 \times a^2 \]

Итак, площадь увеличится на 21%.