Question

1. sin 3/2 x=1 2. tg x больше корень из 3 3. ctg x меньше корень из 3

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы должны преобразовать его таким образом, чтобы оно содержало только одну тригонометрическую функцию.

1. Начнем с первого уравнения: sin(3/2 + x) = 1. Применим обратную функцию sin^-1 к обеим сторонам уравнения: 3/2 + x = sin^-1(1). Так как sin^-1(1) = π/2, мы получаем 3/2 + x = π/2. Вычтем 3/2 из обеих сторон: x = π/2 - 3/2. Упростим выражение: x = (π - 3)/2.

2. Перейдем ко второму уравнению: tg(x) > √3. Применим обратную функцию tg^-1 к обеим сторонам уравнения: x > tg^-1(√3). Так как tg^-1(√3) = π/3, мы получаем x > π/3.

3. Перейдем к третьему уравнению: ctg(x) < √3. Применим обратную функцию ctg^-1 к обеим сторонам уравнения: x < ctg^-1(√3). Так как ctg^-1(√3) = π/6, мы получаем x < π/6.

Таким образом, решением данной системы уравнений будет неравенство: (π - 3)/2 < x < π/6.