Question

Расстояние между станциями 240 км.Пассажирский поезд этот путь проходит за 3 часа, а товарный поезд за 5 часов. С этих станций одновременно навстречу друг другу выехали пассажирский и товарный поезда и встретились на некотором расстоянии. Сколько км проехал до встречи пассажирский поезд?, товарный поезд?

Answer 1

Давайте обозначим расстояние, которое проехал пассажирский поезд до встречи, как \(х\) км. Тогда расстояние, которое проехал товарный поезд до встречи, будет \(240 - x\) км (так как общее расстояние между станциями - 240 км).

Мы знаем, что пассажирский поезд проходит свой путь за 3 часа, а товарный поезд - за 5 часов. Мы можем использовать формулу \( \text{расстояние} = \text{скорость} \times \text{время} \) для определения скорости каждого поезда.

Для пассажирского поезда: \( \text{скорость}_п = \frac{x}{3} \) (расстояние поделить на время).

Для товарного поезда: \( \text{скорость}_т = \frac{240 - x}{5} \) (расстояние поделить на время).

Также мы знаем, что время, за которое происходит встреча, одинаково для обоих поездов. Поэтому мы можем установить равенство:

\[ \frac{x}{3} \times \text{время} = \frac{240 - x}{5} \times \text{время} \]

Отсюда мы можем сократить на \(\text{время}\), так как оно присутствует в обеих частях уравнения:

\[ x = \frac{240 - x}{5} \times 3 \]

Теперь решим уравнение для \(x\):

\[ 5x = 3 \times (240 - x) \] \[ 5x = 720 - 3x \] \[ 8x = 720 \] \[ x = 90 \]

Таким образом, пассажирский поезд проехал 90 км до встречи, а товарный поезд проехал \(240 - 90 = 150\) км до встречи.