Question

Вычислите tg(α−π/4), если cosα=−9/41 и α∈(π;3π/2). Приведите полученную дробь к несократимому виду. Запишите в ответ числитель этой дроби.

Answer 1

Для решения данной задачи воспользуемся формулой тангенса разности углов:

tg(α-π/4) = (tgα - tg(π/4)) / (1 + tgα * tg(π/4))

Так как cosα = -9/41, то sinα = √(1 - cos^2α) = √(1 - (9/41)^2) = √(1 - 81/1681) = √(1600/1681) = 40/41

Тангенс угла α можно найти, используя соотношение tgα = sinα / cosα:

tgα = (40/41) / (-9/41) = -40/9

Также знаем, что tg(π/4) = 1. Подставим все значения в формулу:

tg(α-π/4) = (-40/9 - 1) / (1 + (-40/9) * 1) = (-40/9 - 1) / (1 - 40/9) = (-40/9 - 1) / (-31/9) = (1 + 40/9) / (31/9) = (49/9) / (31/9) = 49/31

Ответ: Числитель полученной дроби равен 49.