Question

Решите уравнение √x+2=x-4​

Answer 1

Чтобы решить уравнение √x + 2 = x - 4, нам нужно найти значение переменной x, которое удовлетворяет данному уравнению. Давайте начнем с преобразования уравнения для выделения квадратного корня.

1. Перенесем все термины, содержащие квадратный корень, на одну сторону уравнения: √x = x - 4 - 2

2. Упростим правую часть: √x = x - 6

3. Теперь возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от квадратного корня: (√x)² = (x - 6)²

4. Раскроем скобки справа: x = x² - 12x + 36

5. Перенесем все термины на одну сторону уравнения: x² - 13x + 36 = 0

Теперь мы получили квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -13 и c = 36. Мы можем решить это уравнение с помощью факторизации или квадратного корня, но если оно не факторизуется, воспользуемся формулой квадратного корня.

Формула квадратного корня: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

6. Подставим значения a, b и c в формулу: x = (13 ± √((-13)² - 4 * 1 * 36)) / (2 * 1)

7. Вычислим значение под квадратным корнем: x = (13 ± √(169 - 144)) / 2

x = (13 ± √25) / 2

8. Разложим подкоренное выражение на множители: x = (13 ± 5) / 2

Теперь у нас есть два возможных значения для x:

- x₁ = (13 + 5) / 2 = 18 / 2 = 9 - x₂ = (13 - 5) / 2 = 8 / 2 = 4

Таким образом, уравнение √x + 2 = x - 4 имеет два решения: x₁ = 9 и x₂ = 4.