Question

периметр прямоугольника ABC равен 36 см, длина стороны AB равна 10 см, длина стороны BC на 4 см, больше. Чему равна длина стороны AC.

Answer 1

Обозначим длину стороны \( BC \) как \( x \) см.

Исходя из условия, известно, что периметр прямоугольника \( ABC \) равен 36 см. Периметр прямоугольника равен сумме длин всех его сторон:

\[ \text{Периметр} = 2 \times (AB + BC) = 36 \text{ см} \]

Мы знаем, что длина стороны \( AB \) равна 10 см. А также из условия задачи известно, что сторона \( BC \) на 4 см больше стороны \( AB \), то есть \( BC = AB + 4 \).

Теперь у нас есть уравнение, в котором известны \( AB \) и \( BC \):

\[ 2 \times (10 + x) = 36 \] \[ 20 + 2x = 36 \] \[ 2x = 36 - 20 \] \[ 2x = 16 \] \[ x = 8 \]

Таким образом, \( BC = 8 + 4 = 12 \) см.

Теперь, чтобы найти длину стороны \( AC \), нам нужно использовать теорему Пифагора для прямоугольного треугольника \( ABC \). Для этого можем использовать соотношение между \( AB \), \( BC \) и \( AC \):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ AC^2 = 10^2 + 12^2 \] \[ AC^2 = 100 + 144 \] \[ AC^2 = 244 \]

Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон уравнения:

\[ AC = \sqrt{244} \] \[ AC \approx 15.62 \text{ см} \]

Итак, длина стороны \( AC \) примерно равна 15.62 см.