Question

найдите значение выражения (3+1)(3^2+1)(3^4+1)(3^8+1)-1/2*3^16(нужно с помощью формул сокращенного умножения)

Answer 1

Давайте разберемся с выражением, используя формулы сокращенного умножения. Ваше выражение выглядит так:

\[ (3 + 1)(3^2 + 1)(3^4 + 1)(3^8 + 1) - \frac{1}{2} \cdot 3^{16} \]

Для начала применим формулу сокращенного умножения для двух множителей:

\[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]

Применим эту формулу к первым двум множителям:

\[ (3 + 1)(3^2 + 1) = 3 \cdot 3^2 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 3^2 + 1 = 9 + 3 + 9 + 1 = 22 \]

Теперь у нас есть:

\[ 22 \cdot (3^4 + 1)(3^8 + 1) - \frac{1}{2} \cdot 3^{16} \]

Применим формулу сокращенного умножения еще раз:

\[ (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd \]

Применим ее к множителям \( (3^4 + 1) \) и \( (3^8 + 1) \):

\[ (3^4 + 1)(3^8 + 1) = 3^4 \cdot 3^8 + 3^4 + 1 \cdot 3^8 + 1 = 3^{12} + 81 + 6561 + 1 \]

Теперь у нас есть:

\[ 22 \cdot (3^{12} + 6562) - \frac{1}{2} \cdot 3^{16} \]

Упростим дальше:

\[ 22 \cdot 3^{12} + 22 \cdot 6562 - \frac{1}{2} \cdot 3^{16} \]

Теперь мы можем подставить числовые значения и продолжить вычисления. Однако, так как величина довольно большая, рекомендуется использовать калькулятор или программу для выполнения точных расчетов.