Question

Как решить 10*X³-3*X²-2*X+1=0

Answer 1

Для решения уравнения 10*X³ - 3*X² - 2*X + 1 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как графический метод, метод подстановки, метод группировки или метод Ньютона. Давайте решим это уравнение с помощью метода подстановки.

Метод подстановки

1. Сначала давайте предположим, что X = a, где a - некоторое конкретное значение, которое мы будем находить. 2. Подставим это значение в исходное уравнение и проверим, станет ли оно равным нулю. 3. Если значение X = a является решением уравнения, тогда делим исходное уравнение на (X - a) с помощью синтетического деления и получаем квадратное уравнение. 4. Решаем полученное квадратное уравнение и находим корни. 5. Если корни квадратного уравнения являются рациональными числами, тогда это будут решения исходного уравнения. Если корни квадратного уравнения являются комплексными числами, тогда исходное уравнение не имеет рациональных решений.

Применяя этот метод к нашему уравнению, мы начнем с предположения, что X = a.

Предположим, что X = 1:

Подставим значение X = 1 в исходное уравнение:

10 * 1³ - 3 * 1² - 2 * 1 + 1 = 10 - 3 - 2 + 1 = 6

Значение уравнения не равно нулю, поэтому X = 1 не является решением. Теперь давайте попробуем другие значения.

Предположим, что X = -1:

Подставим значение X = -1 в исходное уравнение:

10 * (-1)³ - 3 * (-1)² - 2 * (-1) + 1 = -10 - 3 + 2 + 1 = -10

Значение уравнения также не равно нулю.

Мы можем продолжить этот процесс, пробуя разные значения X для подстановки и проверяя, равно ли значение уравнения нулю. Если мы не найдем рациональные решения, мы можем воспользоваться численными методами для поиска приближенных решений, таких как метод Ньютона или метод бисекции.

Дополнительно, если у вас есть доступ к программе для решения уравнений, вы можете воспользоваться ею для получения точных решений.