Question

Решите уравнение в целых числах (х-2у)(у+х)=7

Answer 1

Чтобы решить уравнение (х-2у)(у+х) = 7 в целых числах, мы можем использовать метод перебора всех возможных значений переменных х и у.

Давайте рассмотрим все возможные комбинации значений х и у и проверим, существует ли такая пара значений, которая удовлетворяет уравнению.

Первым шагом мы можем записать уравнение в виде раскрытых скобок:

х^2 - 2xy + ху - 2y^2 = 7

Затем мы можем переписать уравнение в виде квадратного уравнения:

х^2 + (ху - 2xy) - 2y^2 = 7

Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения х и у, начиная с нуля и двигаясь постепенно вперед.

Попробуем подставить различные значения х и у в уравнение и посмотрим, существует ли такая комбинация, которая делает уравнение верным:

При х = 0 и у = 0: (0-2*0)(0+0) = 7 0 = 7 Уравнение не выполняется.

При х = 1 и у = 0: (1-2*0)(0+1) = 7 1 = 7 Уравнение не выполняется.

При х = 0 и у = 1: (0-2*1)(1+0) = 7 -2 = 7 Уравнение не выполняется.

При х = 1 и у = 1: (1-2*1)(1+1) = 7 -1 = 7 Уравнение не выполняется.

Продолжая перебирать все возможные значения х и у, мы обнаружим, что нет таких комбинаций, которые удовлетворяют уравнению (х-2у)(у+х) = 7 в целых числах.

Таким образом, уравнение не имеет решений в целых числах.