Question

Периметр прямоугольника равен 38 см. Его длина в 1 5/7 больше ширины.Найдите площадь прямоугольника

Answer 1

Давайте обозначим длину прямоугольника через \(L\) и ширину через \(W\). Условие задачи гласит, что периметр прямоугольника равен 38 см:

\[2L + 2W = 38.\]

Также известно, что длина прямоугольника в 1 5/7 раз больше его ширины. Это можно записать следующим образом:

\[L = W + \frac{5}{7}W.\]

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить.

Сначала выразим \(L\) через \(W\):

\[L = W + \frac{5}{7}W = \frac{12}{7}W.\]

Теперь подставим это значение в уравнение для периметра:

\[2\left(\frac{12}{7}W\right) + 2W = 38.\]

Упростим уравнение:

\[\frac{24}{7}W + 2W = 38.\]

Переведем все члены уравнения в общий знаменатель:

\[\frac{24}{7}W + \frac{14}{7}W = 38.\]

Сложим числители:

\[\frac{38}{7}W = 38.\]

Теперь умножим обе стороны на \(\frac{7}{38}\), чтобы избавиться от дроби:

\[W = 1.\]

Теперь, когда мы знаем ширину (\(W = 1\)), мы можем найти длину:

\[L = \frac{12}{7} \cdot 1 = \frac{12}{7}.\]

Таким образом, ширина прямоугольника равна 1 см, а длина равна приблизительно 1.71 см.

Теперь можем найти площадь прямоугольника, умножив длину на ширину:

\[Площадь = L \cdot W = \frac{12}{7} \cdot 1 \approx 1.71 \, \text{см}^2.\]

Итак, площадь прямоугольника примерно равна 1.71 квадратным сантиметру.