Question

Приехало 100 туристов.Из них 10 незнают ни немецкого ни французкого. 75 знают только немецкий а 83 только французкий. сколько из них знают и немецкий и французкий

Answer 1

Давайте рассмотрим эту задачу с использованием теории множеств и диаграмм Венна.

Обозначим:

- \(A\) - множество туристов, знающих немецкий, - \(B\) - множество туристов, знающих французский.

Из условия задачи нам дано:

- \(n(A) = 75\) (число туристов, знающих только немецкий), - \(n(B) = 83\) (число туристов, знающих только французский), - \(n(\overline{A \cup B}) = 10\) (число туристов, не знающих ни немецкий, ни французский).

Мы ищем количество туристов, которые знают и немецкий, и французский, т.е. ищем \(n(A \cap B)\).

Из формулы включения-исключения:

\[n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)\]

Мы также знаем, что все туристы в сумме дают 100 человек:

\[n(A \cup B) + n(\overline{A \cup B}) = 100\]

Теперь можем подставить известные значения и решить систему уравнений:

\[n(A) + n(B) - n(A \cap B) + n(\overline{A \cup B}) = 100\]

\[75 + 83 - n(A \cap B) + 10 = 100\]

\[168 - n(A \cap B) = 100\]

\[n(A \cap B) = 68\]

Таким образом, 68 туристов знают и немецкий, и французский.