Question

Для взаимно простых чисел а и b найдите значение выражения а+ b-1 , если нок(а;b) ×нод (а;b)=23

Answer 1

Для решения данной задачи, мы сможем использовать свойства взаимно простых чисел и определение НОК (наименьшего общего кратного) и НОД (наибольшего общего делителя).

Для начала, давайте вспомним определение взаимно простых чисел. Числа a и b считаются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель (НОД) равен 1. То есть, если НОД(a, b) = 1, то a и b являются взаимно простыми числами.

Теперь, давайте разберемся с определением НОК и НОД. НОК(a, b) обозначает наименьшее общее кратное чисел a и b. Оно равно наименьшему положительному числу, которое делится на оба числа без остатка. НОД(a, b) обозначает наибольший общий делитель чисел a и b. Он равен наибольшему положительному числу, которое делит оба числа без остатка.

По условию задачи, нам известно, что НОК(a, b) * НОД(a, b) = 23. Так как числа a и b взаимно простые, то их НОД равен 1. Поэтому, НОК(a, b) * 1 = 23, откуда получаем, что НОК(a, b) = 23.

Теперь, нам нужно найти значение выражения a + b - 1.

Решение:

1. Найдем все пары чисел a и b, для которых НОК(a, b) = 23. 2. Подставим найденные значения a и b в выражение a + b - 1.

Давайте выполним эти шаги по порядку.

1. Найдем все пары чисел a и b, для которых НОК(a, b) = 23. Для этого рассмотрим все возможные значения a и b, такие что a * b = 23.

В данном случае, возможные значения a и b могут быть: (1, 23), (23, 1).

2. Подставим найденные значения a и b в выражение a + b - 1.

Для пары (1, 23): 1 + 23 - 1 = 23. Для пары (23, 1): 23 + 1 - 1 = 23.

Таким образом, значение выражения a + b - 1 равно 23 для всех пар чисел a и b, таких что НОК(a, b) = 23 и a и b являются взаимно простыми числами.