Question

Определите, при каких значениях a выполняется равенство: [a]/а = -1

Answer 1

Равенство [a]/а = -1 выполняется при всех значениях a, кроме нуля, при условии, что a отрицательно. Докажем это.

Пусть a < 0. Тогда модуль a равен -a, то есть |a| = -a. Подставим это в равенство:

[a]/а = -1

(-a)/a = -1

Сократим a на a:

-1 = -1

Это верное равенство, значит, при a < 0 равенство [a]/а = -1 выполняется.

Пусть теперь a > 0. Тогда модуль a равен a, то есть |a| = a. Подставим это в равенство:

[a]/а = -1

a/a = -1

Сократим a на a:

1 = -1

Это неверное равенство, значит, при a > 0 равенство [a]/а = -1 не выполняется.

Пусть наконец a = 0. Тогда модуль a равен 0, то есть |a| = 0. Подставим это в равенство:

[a]/а = -1

0/0 = -1

Это неопределенность, значит, при a = 0 равенство [a]/а = -1 не имеет смысла.

Итак, мы доказали, что равенство [a]/а = -1 выполняется при всех значениях a, кроме нуля, при условии, что a отрицательно.