Question

Удобным способом разделите произведение на 11 и найдите значение частного 7×12×99;

Answer 1

Для того чтобы разделить произведение на 11, мы можем использовать свойство делимости на 11. Если разность суммы цифр на четных позициях и суммы цифр на нечетных позициях является кратной 11, то исходное число также делится на 11.

Давайте распишем произведение \(7 \times 12 \times 99\):

\[7 \times 12 \times 99 = 7 \times (2 \times 6) \times (100 - 1) = 7 \times 12 \times 100 - 7 \times 12 \times 1\]

Теперь мы можем рассмотреть суммы цифр на четных и нечетных позициях:

1. Сумма цифр на четных позициях: \(7 + 1 + 2 + 1 = 11\) 2. Сумма цифр на нечетных позициях: \(2 + 6 + 7 + 1 = 16\)

Теперь вычислим разность: \(16 - 11 = 5\).

Разность не является кратной 11, поэтому число \(7 \times 12 \times 99\) не делится на 11.

Если вы хотите найти значение частного, то просто разделите произведение на 11:

\[\frac{7 \times 12 \times 99}{11}\]

Результат этого деления будет числом, но оно не будет целым, так как исходное произведение не делится на 11.