Question

При каких значениях а имеют общий корень уравнения 3х =5a + 1 и 2x -7 = a ?

Answer 1

Для того чтобы найти общий корень уравнений \(3x = 5a + 1\) и \(2x - 7 = a\), нужно найти значения переменных \(x\) и \(a\), которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно. Давайте решим эту систему уравнений.

1. Уравнение \(3x = 5a + 1\):

Решим это уравнение относительно \(x\):

\[3x = 5a + 1\]

\[x = \frac{5a + 1}{3}\]

2. Уравнение \(2x - 7 = a\):

Подставим найденное значение \(x\) во второе уравнение:

\[2\left(\frac{5a + 1}{3}\right) - 7 = a\]

Решим это уравнение относительно \(a\):

\[2\left(\frac{5a + 1}{3}\right) - 7 = a\]

Умножим обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

\[2(5a + 1) - 21 = 3a\]

Раскроем скобки:

\[10a + 2 - 21 = 3a\]

Соберем все \(a\) в одну часть уравнения, а константы в другую:

\[10a - 3a = 21 - 2\]

\[7a = 19\]

Теперь найдем значение \(a\):

\[a = \frac{19}{7}\]

3. Подставим \(a\) в первое уравнение для нахождения соответствующего значения \(x\):

\[x = \frac{5a + 1}{3}\]

Подставим \(a = \frac{19}{7}\):

\[x = \frac{5\left(\frac{19}{7}\right) + 1}{3}\]

Вычислим:

\[x = \frac{96}{21}\]

Теперь мы знаем значения переменных \(x\) и \(a\), при которых уравнения имеют общий корень:

\[x = \frac{96}{21}, \quad a = \frac{19}{7}\]

Таким образом, уравнения \(3x = 5a + 1\) и \(2x - 7 = a\) имеют общий корень при \(x = \frac{96}{21}\) и \(a = \frac{19}{7}\).