Question

решите сестему уравнений способом подстановки: 1)4x+3y=5 и x-y=3 (2)x-y=7 и 5x-3y=1 (3) 6x+5y=6 и 2x+y=-2 (напишите с ришением пожаоуйста)

Answer 1

Конечно, давайте решим каждую из систем уравнений методом подстановки.

1) \(4x + 3y = 5\) и \(x - y = 3\):

Начнем с решения второго уравнения относительно \(x\): \[x = y + 3.\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[4(y + 3) + 3y = 5.\]

Раскроем скобки и упростим: \[4y + 12 + 3y = 5.\] \[7y + 12 = 5.\] \[7y = -7.\] \[y = -1.\]

Теперь подставим значение \(y\) во второе уравнение: \[x - (-1) = 3.\] \[x + 1 = 3.\] \[x = 2.\]

Таким образом, решение первой системы уравнений: \(x = 2, y = -1\).

2) \(x - y = 7\) и \(5x - 3y = 1\):

Начнем с решения первого уравнения относительно \(x\): \[x = y + 7.\]

Теперь подставим это значение во второе уравнение: \[5(y + 7) - 3y = 1.\]

Раскроем скобки и упростим: \[5y + 35 - 3y = 1.\] \[2y + 35 = 1.\] \[2y = -34.\] \[y = -17.\]

Теперь подставим значение \(y\) в первое уравнение: \[x - (-17) = 7.\] \[x + 17 = 7.\] \[x = -10.\]

Таким образом, решение второй системы уравнений: \(x = -10, y = -17\).

3) \(6x + 5y = 6\) и \(2x + y = -2\):

Начнем с решения второго уравнения относительно \(x\): \[2x = -y - 2.\] \[x = -\frac{y}{2} - 1.\]

Теперь подставим это значение в первое уравнение: \[6\left(-\frac{y}{2} - 1\right) + 5y = 6.\]

Упростим: \[-3y - 6 + 5y = 6.\] \[2y = 12.\] \[y = 6.\]

Теперь подставим значение \(y\) во второе уравнение: \[2x + 6 = -2.\] \[2x = -8.\] \[x = -4.\]

Таким образом, решение третьей системы уравнений: \(x = -4, y = 6\).

Итак, решения систем уравнений:

1) \(x = 2, y = -1\).

2) \(x = -10, y = -17\).

3) \(x = -4, y = 6\).