Question

Том красил забор , каждую доску -белым или синим цветом. Сколькими способами он может окрасить первые а) 3 доски б) 5 домок в) 5 досок , если соседние должны быть разных цветов

Answer 1

Эта задача связана с расстановкой цветовых комбинаций на досках забора.

а) Для первых 3 досок:

Первая доска может быть покрашена в любой из двух цветов (белый или синий). Вторая доска не может быть покрашена в тот же цвет, что и первая, поэтому у нее остается только 1 доступный цвет. Третья доска также должна быть покрашена в оставшийся цвет. Таким образом, количество способов раскрасить первые 3 доски будет 2 (выбор цвета для первой доски) * 1 (оставшийся цвет для второй доски) * 1 (оставшийся цвет для третьей доски) = 2 * 1 * 1 = 2 способа.

б) Для 5 досок:

Если соседние доски должны быть разных цветов, можно рассмотреть это следующим образом:

Первая доска может быть покрашена в любой из двух цветов. Вторая доска должна быть покрашена в цвет, отличный от цвета первой доски - у нее остается 1 доступный цвет. Третья доска должна быть покрашена в цвет, отличный от цвета второй доски - опять же у нее остается 1 доступный цвет. Четвертая доска должна быть покрашена в цвет, отличный от цвета третьей доски - 1 доступный цвет. Пятая доска должна быть покрашена в цвет, отличный от цвета четвертой доски - 1 доступный цвет.

Таким образом, количество способов раскрасить первые 5 досок будет: 2 (выбор цвета для первой доски) * 1 (оставшийся цвет для второй доски) * 1 (оставшийся цвет для третьей доски) * 1 (оставшийся цвет для четвертой доски) * 1 (оставшийся цвет для пятой доски) = 2 * 1 * 1 * 1 * 1 = 2 способа.

Таким образом, есть 2 способа окрасить первые 3 доски и 2 способа окрасить первые 5 досок так, чтобы соседние доски имели разные цвета.

Answer 2

I will answer in detail. Tom painted the fence, each board with white or blue color. How many ways can he paint the first

a) 3 boards b) 5 boards c) 5 boards, if adjacent ones must be of different colors

a) To paint the first 3 boards, Tom has 2 choices for each board: white or blue. Therefore, the total number of ways to paint the first 3 boards is 2 * 2 * 2 = 8. The possible combinations are:

- White, white, white - White, white, blue - White, blue, white - White, blue, blue - Blue, white, white - Blue, white, blue - Blue, blue, white - Blue, blue, blue

b) To paint the first 5 boards, Tom has 2 choices for each board: white or blue. Therefore, the total number of ways to paint the first 5 boards is 2 * 2 * 2 * 2 * 2 = 32. The possible combinations are too many to list here, but they can be obtained by adding either white or blue to each of the 8 combinations for the first 3 boards.

c) To paint the first 5 boards, such that adjacent ones must be of different colors, Tom has 2 choices for the first board: white or blue. For the second board, he has only 1 choice: the opposite color of the first board. For the third board, he has again only 1 choice: the opposite color of the second board, and so on. Therefore, the total number of ways to paint the first 5 boards, such that adjacent ones must be of different colors, is 2 * 1 * 1 * 1 * 1 = 2. The possible combinations are:

- White, blue, white, blue, white - Blue, white, blue, white, blue

I hope this helps you understand the problem better. If you want to learn more about combinatorics, you can check out some of the web search results I found for you .