Question

Сумма цифр трехзначного числа равна  17. Если из исходного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 792. Найти трехзначное число.

Answer 1

Пусть трехзначное число задается как XYZ, где X, Y и Z - цифры. Из условия известно, что:

1. Сумма цифр трехзначного числа равна 17: X + Y + Z = 17. 2. Если из исходного числа вычесть число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке, то получится 792: 100*X + 10*Y + Z - (100*Z + 10*Y + X) = 792.

Разберемся с этой системой уравнений.

Упростим второе уравнение:

(100*X + 10*Y + Z) - (100*Z + 10*Y + X) = 792, 100*X + 10*Y + Z - 100*Z - 10*Y - X = 792, 99*X - 99*Z = 792, X - Z = 8.

Теперь у нас есть два уравнения:

1. X + Y + Z = 17, 2. X - Z = 8.

Из первого уравнения выразим X:

X = 17 - Y - Z.

Теперь подставим это выражение во второе уравнение:

(17 - Y - Z) - Z = 8, 17 - 2*Z - Y = 8, 2*Z + Y = 9.

Мы видим, что Z и Y должны быть четными числами (так как 2*Z + Y нечетное и равно 9). Однако, сумма трех цифр равна 17, и, следовательно, X - нечетное число. Это возможно только если Y и Z оба нечетные. Попробуем Z = 1 и Y = 7:

2*1 + 7 = 9.

Теперь мы знаем X, Y и Z:

X = 17 - 7 - 1 = 9, Y = 7, Z = 1.

Итак, трехзначное число - 917. Проверим:

1. Сумма цифр: 9 + 1 + 7 = 17. 2. 917 - 719 = 198, что не является 792.

Так что, кажется, я ошибся в расчетах. Давайте попробуем другие значения. Попробуем Z = 2 и Y = 5:

2*2 + 5 = 9.

Теперь мы знаем X, Y и Z:

X = 17 - 5 - 2 = 10, Y = 5, Z = 2.

Итак, трехзначное число - 105. Проверим:

1. Сумма цифр: 1 + 0 + 5 = 6. 2. 105 - 501 = 396, что также не равно 792.

Извините за путаницу в ответе. Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть какие-либо вопросы или уточнения.