Question

Сравните смешанные числа и запишите рещультат с помощью знаков больше,меньше 2) 4 1/3 и 5 1/4 4) 9 5/6 и 10 1/6 6) 6 5/6 и 6 2/7

Answer 1

Для сравнения смешанных чисел, нужно сначала привести их к общему знаменателю и сравнить целые части, а затем дробные части. Давайте рассмотрим каждую пару:

1. \(4 \frac{1}{3}\) и \(5 \frac{1}{4}\):

Общий знаменатель для 3 и 4 - 12. Приведем оба числа к этому знаменателю:

\(4 \frac{1}{3} = \frac{4 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{12}{3} + \frac{1}{3} = 4\frac{1}{3}\)

\(5 \frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4}{4 \cdot 4} = \frac{20}{16} + \frac{1}{4} = 5\frac{1}{4}\)

Теперь сравним целые части: 4 < 5, поэтому результат - \(4 \frac{1}{3} < 5 \frac{1}{4}\).

2. \(9 \frac{5}{6}\) и \(10 \frac{1}{6}\):

Общий знаменатель для 6 и 6 - 6. Приведем оба числа к этому знаменателю:

\(9 \frac{5}{6} = \frac{9 \cdot 6}{6 \cdot 6} + \frac{5}{6} = 9\frac{5}{6}\)

\(10 \frac{1}{6} = \frac{10 \cdot 6}{6 \cdot 6} + \frac{1}{6} = 10\frac{1}{6}\)

Теперь сравним целые части: 9 < 10, поэтому результат - \(9 \frac{5}{6} < 10 \frac{1}{6}\).

3. \(6 \frac{5}{6}\) и \(6 \frac{2}{7}\):

Общий знаменатель для 6 и 7 - 42. Приведем оба числа к этому знаменателю:

\(6 \frac{5}{6} = \frac{6 \cdot 7}{6 \cdot 7} + \frac{5}{6} = 6\frac{35}{42} + \frac{5}{6} = 6\frac{40}{42}\)

\(6 \frac{2}{7} = \frac{6 \cdot 6}{7 \cdot 6} + \frac{2}{7} = 6\frac{12}{42} + \frac{2}{7} = 6\frac{14}{42}\)

Теперь сравним целые части: 6 = 6, но если сравнить дробные части 40/42 и 14/42, то 40/42 > 14/42, поэтому результат - \(6 \frac{5}{6} > 6 \frac{2}{7}\).

Итак, результаты сравнения:

1. \(4 \frac{1}{3} < 5 \frac{1}{4}\) 2. \(9 \frac{5}{6} < 10 \frac{1}{6}\) 3. \(6 \frac{5}{6} > 6 \frac{2}{7}\)