Question

Скорость катера по течению реки 19,6км/ч а против течения 16,9км/ч.Найдите собственую скорость катера и скорость течение реки

Answer 1

Пусть \( V_{\text{катера}} \) - это собственная скорость катера, а \( V_{\text{течения}} \) - скорость течения реки.

Когда катер движется вниз по течению реки, его скорость составляет собственную скорость катера плюс скорость течения реки:

\[ V_{\text{вниз}} = V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}} \]

Когда катер движется вверх по течению реки, его скорость составляет собственную скорость катера минус скорость течения реки:

\[ V_{\text{вверх}} = V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}} \]

Из условия задачи мы знаем, что катер движется вниз по течению реки со скоростью 19,6 км/ч и вверх по течению реки со скоростью 16,9 км/ч. Таким образом, у нас есть два уравнения:

\[ V_{\text{вниз}} = 19,6 \, \text{км/ч} \] \[ V_{\text{вверх}} = 16,9 \, \text{км/ч} \]

Теперь мы можем записать систему уравнений:

\[ V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}} = 19,6 \] \[ V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}} = 16,9 \]

Решим эту систему уравнений. Сложим оба уравнения:

\[ (V_{\text{катера}} + V_{\text{течения}}) + (V_{\text{катера}} - V_{\text{течения}}) = 19,6 + 16,9 \]

Упростим:

\[ 2V_{\text{катера}} = 36,5 \]

Теперь найдем собственную скорость катера:

\[ V_{\text{катера}} = \frac{36,5}{2} = 18,25 \, \text{км/ч} \]

Теперь подставим найденное значение собственной скорости катера в любое из исходных уравнений, чтобы найти скорость течения реки. Давайте используем первое уравнение:

\[ 18,25 + V_{\text{течения}} = 19,6 \]

\[ V_{\text{течения}} = 19,6 - 18,25 = 1,35 \, \text{км/ч} \]

Таким образом, собственная скорость катера равна 18,25 км/ч, а скорость течения реки равна 1,35 км/ч.