Question

Известно, что sin α + cos α = k. Найти sin α - cos α.

Answer 1

Для решения этой задачи нам дано, что сумма синуса и косинуса угла α равна k. Мы должны найти разность синуса и косинуса угла α.

Давайте начнем с выражения, данного в условии: sin α + cos α = k.

Мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями для разложения этого выражения. Одна из таких идентичностей, которая нам пригодится, это:

sin^2 α + cos^2 α = 1.

Мы можем переписать это выражение в виде:

1 - cos^2 α = sin^2 α.

Теперь мы можем использовать это новое выражение для выражения sin α через cos α:

sin^2 α = 1 - cos^2 α.

sin α = √(1 - cos^2 α).

Теперь мы можем заменить sin α в исходном уравнении:

√(1 - cos^2 α) + cos α = k.

Теперь давайте перепишем это уравнение в виде:

sin α - cos α = k - √(1 - cos^2 α).

Таким образом, мы нашли разность sin α и cos α, которая равна k - √(1 - cos^2 α).