Question

Решить уравнение с модулем |9-2x|=2

Answer 1

Для решения данного уравнения с модулем, нужно рассмотреть два случая: когда выражение внутри модуля положительное и когда оно отрицательное.

1. Когда 9-2x > 0: Решаем неравенство: 9-2x > 0 Вычитаем 9 из обеих частей: -2x > -9 Делим обе части на -2, меняя направление неравенства: x < 9/2

Проверяем полученное значение, подставляя его в исходное уравнение: |9-2x| = 2 |9-2(9/2)| = 2 |9-9| = 2 |0| = 2 0 = 2 - ложное утверждение

Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

2. Когда 9-2x < 0: Решаем неравенство: 9-2x < 0 Вычитаем 9 из обеих частей: -2x < -9 Делим обе части на -2, меняя направление неравенства: x > 9/2

Проверяем полученное значение, подставляя его в исходное уравнение: |9-2x| = 2 |9-2(9/2)| = 2 |9-9| = 2 |0| = 2 0 = 2 - ложное утверждение

Значит, в этом случае уравнение не имеет решений.

Таким образом, уравнение |9-2x| = 2 не имеет решений.