Question

Помогите решить!( x^{2} +2)(2 x^{2} -9x+4)+9 x^{2} =0.

Answer 1

Для решения данного уравнения, мы должны раскрыть скобки и привести его к квадратичному виду, а затем применить соответствующие методы решения квадратных уравнений.

Давайте начнем с раскрытия скобок:

(x^2 + 2)(2 + x^2 - 9x + 4) + 9 + x^2 = 0

Раскрываем первую пару скобок:

2x^2 + 4 + 2x^2 - 9x + 4 + 9 + x^2 = 0

Теперь сгруппируем одинаковые слагаемые:

5x^2 - 9x + 21 = 0

Мы получили квадратное уравнение, которое можно решить с помощью различных методов, таких как факторизация, использование формулы дискриминанта или метода завершения квадрата.

Решение с использованием формулы дискриминанта

Формула дискриминанта для квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 выглядит следующим образом:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

В нашем случае:

a = 5, b = -9 и c = 21

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 5 * 21 = 81 - 420 = -339

Так как дискриминант отрицательный, уравнение имеет два комплексных корня.

Подставим значения в формулу дискриминанта:

x = (-(-9) ± √(-339)) / (2 * 5)

x = (9 ± √(339)i) / 10

Таким образом, корни уравнения являются комплексными числами:

x1 = (9 + √(339)i) / 10

x2 = (9 - √(339)i) / 10

Другие методы решения

Если вам нужно приближенное численное решение, вы можете воспользоваться численными методами, такими как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Также можно воспользоваться графическим методом, построив график функции y = 5x^2 - 9x + 21 и нахождением точек пересечения с осью x.

Надеюсь, это поможет вам решить уравнение! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.