Question

Томми отправился на велосипеде в соседний город,до которого 18 км,за саженцами и собирался потратить на дорогу туда и обратно 4 ч,но в пути он смог проезжать в час на 3 км больше ,чем собирался.на сколько часов меньше потратил Томми на дорогу,чем собирался?

Answer 1

Давайте обозначим скорость, с которой Томми собирался ехать, как \( V \) (в км/ч). Тогда время, которое он планировал потратить на дорогу в одну сторону, составит \(\frac{18}{V}\) часа. С учетом обратного пути, общее время в пути будет \(2 \cdot \frac{18}{V} = \frac{36}{V}\) часа.

Однако фактическая скорость Томми оказалась на \(3\) км/ч больше, чем планировалось. Таким образом, его фактическая скорость была \(V + 3\) км/ч. Поскольку расстояние осталось прежним (18 км в одну сторону), время в пути туда и обратно с учетом новой скорости будет равно \(\frac{18}{V+3}\) часа.

Условие задачи гласит, что фактическое время в пути оказалось на 4 часа меньше, чем планировалось. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ \frac{36}{V} - \frac{18}{V+3} = 4 \]

Давайте решим это уравнение:

\[ \frac{36(V+3) - 18V}{V(V+3)} = 4 \]

\[ \frac{36V + 108 - 18V}{V^2 + 3V} = 4 \]

\[ \frac{18V + 108}{V^2 + 3V} = 4 \]

\[ 18V + 108 = 4V^2 + 12V \]

\[ 4V^2 - 6V - 108 = 0 \]

\[ 2V^2 - 3V - 54 = 0 \]

\[ (2V + 9)(V - 6) = 0 \]

Это уравнение имеет два корня: \(V = -\frac{9}{2}\) и \(V = 6\). Так как скорость не может быть отрицательной, мы отбрасываем первый корень. Таким образом, \(V = 6\) км/ч.

Теперь мы можем найти время, которое Томми фактически потратил на дорогу:

\[ \frac{18}{V+3} = \frac{18}{6+3} = 2 \]

Таким образом, Томми фактически потратил 2 часа на дорогу туда и обратно, вместо планировавшихся 4 часов. Следовательно, он потратил на 2 часа меньше, чем собирался.