Question

найдите длины сторон прямоугольника если а)длина одной стороны составляет 2\3 от длины другой стороны а периметр прямоугольника равен 30 см. б)длина одной стороны составляет 2\5 от длины другой стороны а периметр прямоугольника равен 14 см..

Answer 1

Давайте обозначим длину одной стороны прямоугольника через \( x \), а длину другой стороны через \( y \).

a) Условие задачи гласит, что длина одной стороны составляет \( \frac{2}{3} \) от длины другой стороны, то есть \( x = \frac{2}{3}y \). Также известно, что периметр прямоугольника равен 30 см:

\[ P = 2x + 2y \]

Подставим \( x = \frac{2}{3}y \) в уравнение периметра:

\[ 30 = 2\left(\frac{2}{3}y\right) + 2y \]

Упростим:

\[ 30 = \frac{4}{3}y + 2y \]

\[ 30 = \frac{10}{3}y \]

Умножим обе стороны на \(\frac{3}{10}\) для решения уравнения:

\[ y = \frac{3}{10} \times 30 = 9 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2}{3} \times 9 = 6 \]

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 6 см и 9 см.

б) В данном случае длина одной стороны составляет \( \frac{2}{5} \) от длины другой стороны, то есть \( x = \frac{2}{5}y \). Известно, что периметр прямоугольника равен 14 см:

\[ P = 2x + 2y \]

Подставим \( x = \frac{2}{5}y \) в уравнение периметра:

\[ 14 = 2\left(\frac{2}{5}y\right) + 2y \]

Упростим:

\[ 14 = \frac{4}{5}y + 2y \]

\[ 14 = \frac{14}{5}y \]

Умножим обе стороны на \(\frac{5}{14}\) для решения уравнения:

\[ y = \frac{5}{14} \times 14 = 5 \]

Теперь найдем \( x \):

\[ x = \frac{2}{5} \times 5 = 2 \]

Таким образом, длины сторон прямоугольника равны 2 см и 5 см.