Question

Решите систему линейных уравнений способом сложения: 5x+y=142x-3y=9.2.Решите графически систему линейных уранений:2x+y=5x-2y=0

Answer 1

Решение системы линейных уравнений методом сложения:

Дана система уравнений: ``` 5x + y = 14 2x - 3y = 9 ```

Для решения данной системы методом сложения, мы будем складывать оба уравнения так, чтобы одна из переменных ушла. Для этого умножим первое уравнение на 3 и второе уравнение на 5:

15x + 3y = 42
10x - 15y = 45

Теперь сложим полученные уравнения: ``` (15x + 3y) + (10x - 15y) = 42 + 45 25x - 12y = 87 ```

Таким образом, мы получили новое уравнение: ``` 25x - 12y = 87 ```

Теперь решим полученное уравнение: ``` 25x - 12y = 87 ```

Решение системы линейных уравнений графически:

Дана система уравнений: ``` 2x + y = 5 x - 2y = 0 ```

Для решения данной системы графически, мы построим графики обоих уравнений на координатной плоскости и найдем точку их пересечения.

Первое уравнение: `2x + y = 5`

Для построения графика, найдем несколько точек, удовлетворяющих данному уравнению. Подставим несколько значений `x` и найдем соответствующие значения `y`:

- При `x = 0`: `2(0) + y = 5`, `y = 5` - При `x = 1`: `2(1) + y = 5`, `2 + y = 5`, `y = 3` - При `x = -1`: `2(-1) + y = 5`, `-2 + y = 5`, `y = 7`

Получили следующие координаты точек: `(0, 5)`, `(1, 3)`, `(-1, 7)`. Построим график:


Второе уравнение: `x - 2y = 0`

Аналогично, найдем несколько точек, удовлетворяющих данному уравнению:

- При `x = 0`: `0 - 2y = 0`, `y = 0` - При `x = 2`: `2 - 2y = 0`, `-2y = -2`, `y = 1` - При `x = -2`: `-2 - 2y = 0`, `-2y = 2`, `y = -1`

Получили следующие координаты точек: `(0, 0)`, `(2, 1)`, `(-2, -1)`. Построим график:


Точка пересечения двух графиков является решением системы уравнений. В данном случае, точка пересечения находится приблизительно в `(1, 3)`.

Таким образом, решение системы уравнений графически: `x = 1`, `y = 3`.