Question

В магазин привезли линейки. Несколько по 20 см и несколько по 30 см. Общая длина 220 метров. Вопрос: сколько линеек по 20 см и по 30 см?

Answer 1

Давайте обозначим количество линеек по 20 см как \(х\), а количество линеек по 30 см как \(у\). Условие задачи гласит, что общая длина линеек равна 220 метрам:

\[20x + 30y = 220\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 20x + 30y = 220 \\ x, y \geq 0 \end{cases}\]

Для нахождения решения этой системы уравнений можно воспользоваться различными методами. Один из них - метод подстановки или метод исключения.

Давайте воспользуемся методом исключения. Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 20 и сделать его равным коэффициенту перед \(x\) во втором уравнении:

\[\begin{cases} 40x + 60y = 440 \\ 20x + 30y = 220 \end{cases}\]

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

\[(40x + 60y) - (20x + 30y) = 440 - 220\]

\[20x + 30y = 220\]

Таким образом, мы получили тождественное уравнение, что говорит нам о том, что система имеет бесконечное количество решений. Это означает, что мы не можем однозначно определить количество линеек по 20 см и по 30 см.

Если у нас есть дополнительная информация или условия, мы можем решить эту систему и найти конкретные значения \(x\) и \(y\). В противном случае, у нас есть бесконечное множество решений для этой задачи.