Question

королевский оркестр исполнил на балу 28 полек, это в 4 раза больше, чем менуэтов и на 36 меньше, чем галопов. Сколько полек, менуэтов и галопов исполнил оркестр?

Answer 1

Давайте обозначим количество полек как \( P \), количество менуэтов как \( M \) и количество галопов как \( G \). У нас есть следующая информация:

1. Королевский оркестр исполнил 28 полек. 2. Это в 4 раза больше, чем количество менуэтов. 3. И в 36 раз меньше, чем количество галопов.

Теперь мы можем записать систему уравнений на основе этих данных:

\[ \begin{align*} P &= 4M \quad \text{(уравнение 1)} \\ P &= \frac{1}{36}G \quad \text{(уравнение 2)} \\ P &= 28 \quad \text{(уравнение 3)} \end{align*} \]

Мы можем использовать уравнение 1, чтобы выразить \( M \) через \( P \): \( M = \frac{P}{4} \). Теперь мы можем подставить это значение в уравнение 2:

\[ \frac{P}{4} = \frac{1}{36}G \]

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на 36:

\[ 9P = G \quad \text{(уравнение 4)} \]

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих \( P \) и \( G \):

\[ \begin{align*} P &= 28 \quad \text{(уравнение 3)} \\ 9P &= G \quad \text{(уравнение 4)} \end{align*} \]

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Подставим значение \( P = 28 \) в уравнение 4:

\[ 9 \times 28 = G \\ G = 252 \]

Таким образом, оркестр исполнил 252 галопа.

Теперь найдем количество менуэтов, используя уравнение 1:

\[ M = \frac{P}{4} = \frac{28}{4} = 7 \]

Итак, оркестр исполнил 7 менуэтов.

Таким образом, ответ: оркестр исполнил 28 полек, 7 менуэтов и 252 галопа.