Question

Капитан и два его помощника рассматривали звезды.Когда капитан находил 4 звезд в,первый помощник находил 3,а на каждые 6 звезд найденных капитаном,второй находил 7.Сколько звезд насчитал капитан ,если в сумме оказалось 70 звезд?

Answer 1

Давайте обозначим количество звезд, найденных капитаном, как \(К\), количество звезд, найденных первым помощником, как \(П_1\), и количество звезд, найденных вторым помощником, как \(П_2\).

Условие задачи гласит, что когда капитан находит 4 звезды, первый помощник находит 3 звезды:

\[П_1 = \frac{4}{3} \cdot К.\]

Также говорится, что на каждые 6 звезд, найденные капитаном, второй помощник находит 7 звезд:

\[П_2 = \frac{7}{6} \cdot К.\]

Известно, что в сумме они нашли 70 звезд:

\[К + П_1 + П_2 = 70.\]

Теперь мы можем подставить значения \(П_1\) и \(П_2\), используя первые два уравнения, в третье уравнение:

\[К + \frac{4}{3} \cdot К + \frac{7}{6} \cdot К = 70.\]

Для удобства приведем все дроби к общему знаменателю 6:

\[6К + 8К + 7К = 420.\]

Сложим коэффициенты при \(К\):

\[21К = 420.\]

Теперь найдем значение \(К\):

\[К = \frac{420}{21} = 20.\]

Таким образом, капитан насчитал 20 звезд.