Question

Две трубы заполнили бассейн за 16 часов. Первая труба заполняет бассейн за 24 часса при самостоятельной работе. за сколько часов заполнит бассейн вторая труба если будет работать одна.

Answer 1

Давайте обозначим объем бассейна за 1 час работы первой трубы как \( X \) (это ее рабочая скорость). Тогда вторая труба, работая в одиночку, имеет скорость \( Y \) (объем бассейна, который она заполняет за 1 час).

Согласно условию:

1. Первая труба заполняет бассейн за 24 часа, что означает, что ее скорость \( X \) равна \( \frac{1}{24} \) части объема бассейна в час. 2. Обе трубы вместе заполняют бассейн за 16 часов, следовательно, их совместная скорость \( X + Y \) равна \( \frac{1}{16} \) части объема бассейна в час.

Уравнение для первой трубы:

\[ X = \frac{1}{24} \]

Уравнение для обеих труб вместе:

\[ X + Y = \frac{1}{16} \]

Теперь мы можем решить систему уравнений для определения значения \( Y \) (скорость второй трубы):

\[ \frac{1}{24} + Y = \frac{1}{16} \]

Переносим \(\frac{1}{24}\) на другую сторону уравнения:

\[ Y = \frac{1}{16} - \frac{1}{24} \]

Для удобства находим общий знаменатель (48):

\[ Y = \frac{3}{48} - \frac{2}{48} \]

\[ Y = \frac{1}{48} \]

Таким образом, скорость второй трубы \( Y \) равна \( \frac{1}{48} \) части объема бассейна в час. Теперь мы можем определить, за сколько часов вторая труба заполнит бассейн, если работает одна:

\[ \text{Время} = \frac{1}{Y} = \frac{1}{\frac{1}{48}} = 48 \]

Итак, вторая труба заполнит бассейн за 48 часов, если будет работать одна.