Question

Середина М стороны AD выпуклого четырехугольника ABCD равноудалена от всех его вершин. Найдите AD, если BC=12, а углы B и C четырехугольника равны соответственно 110° и 130°.

Answer 1

Решение:
Т.к. середина AB (точка M) равноудалена от точек A, B, C, D, то можно описать окружность около данного четырёхугольника ABCD. Эта окружность имеет центр М, радиус R=AM=BM=CM=DM и диаметр AD.
∠AMD=180° - развёрнутый.
∠BMD=2∠BCD=2∠C=2*130=260° - центральный угол, соответствующий углу ∠С.
∠AMC=2∠ABC=2∠B=2*110=220° - центральный угол, соответствующий углу ∠B.
∠BMA=∠BMD-∠AMD=260-180=80°
∠CMD=∠AMC-∠AMD=220-180=40°
∠BMC=∠AMD-∠BMA-∠CMD=180-80-40=60° и BM=CM => ΔBMC - равносторонний => BC=BM=CM=AM=DM.
AD=AM+DM=2BC=2*12=24

Ответ: AD=24.

=> означает "следовательно".