Question

Найдите катеты прямоугольного треугольника, если биссектриса прямого угла делит гипотенузу на части, равные 15 см и 20 см.

Answer 1

В предыдущем ответе - заблуждение, мягко говоря. Биссектриса может быть медианой только в равнобедренном треугольнике. И девочка интересным способом с таким же интересным результатом вычислила площадь треугольника. При стороне 35 см она у нее получилась 25 см² 

Пропорциональные отрезки в треугольнике. 

Биссектриса любого внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону на части, пропорциональные сторонам треугольника: 
Примите один катет за Х, второй за У. 
Рассмотрите отношение 15:20=х:у, (отсюда 20х=15у), 
4х=3у 
х=3у:4 
а из теоремы Пифагора квадрат гипотенузы (15+20=35) равен сумме квадратов катетов. 
35 ²=х ² + у ² 
Подставьте значение х, выраженное через у, в формулу. 35²=(3у/4)² +у² 
35²=9у²/16+у² 
16·35²=9у²+16у² 
16·35²=25у² 
у²=16*35²:5² 

у²=16·7² 
у=28 
х=21 

.Зная длину катетов, без труда вычислите площадь треугольника. 
21·28:2=294 см²