Question

Помогите решить интегралы простейшим табличным способом

Answer 1

$1)\; \; \int\frac{x^2+3\sqrt{x}}{x}\, dx=\int (x+\frac{3}{\sqrt{x}})\, dx=\frac{x^2}{2}+6\sqrt{x}+C\\\\\\2)\; \; \int (x+1)(x^2-3)\, dx=\int (x^3-3x+x^2-3)\, dx=\frac{x^4}{4}-3\cdot \frac{x^2}{2}+\frac{x^3}{3}-3x+C\\\\\\3)\; \; \int \frac{dx}{x\cdot lnx}=\int \frac{1}{lnx}\cdot \frac{dx}{x}=\int \frac{1}{lnx}\cdot d(lnx)=\int \frac{d(lnx)}{lnx}=ln|lnx|+C\\\\\\4)\; \; \int \frac{x^3\, dx}{3-x^4}=-\frac{1}{4}\int \frac{-4x^3\, dx}{3-x^4}=-\frac{1}{4}\int \frac{d(3-x^4)}{3-x^4}=-\frac{1}{4}\cdot ln|3-x^4|+C\\\\\\5)\; \; \int cos(1-x)\, dx=\int cos(x-1)\, dx=\int cos(x-1)\cdot d(x-1)=sin(x-1)+C$

Answer 2

Ответ: во вложении Пошаговое объяснение: