Question

Борис и Леонид наполняли газом воздушные шарики, причем Борису требовалось на наполнение одного шарика на 1 мин меньше, чем Леониду. Сколько шариков может наполнить каждый из них за 0,5 ч, если за это время Борис наполняет на 1 шар больше, чем Леонид?

Answer 1

Пусть Леонид заполняет один шарик за Х мин,
 тогда Борис заполняет один шарик за Х - 1  мин.

тогда

скорость Леонида 1/Х  шар./мин, а скорость Бориса  1/(Х-1)  шар./мин.
0,5 ч  =  30  мин
  
              Работа                Скорость              Время
                (шар.)                 (шар./мин)             (мин) 
___________________________________________________
Леонид     30*1/Х                      1/Х                       30    
Борис       30*1/(Х-1)                1/(Х-1)                    30 
___________________________________________________
По условию за 30 мин  Борис наполняет на 1 шар больше, чем Леонид, значит  
$\frac{30}{x-1} - \frac{30}{x} = 1 \\ \frac{30x - 30(x-1)}{(x-1)x} = 1 \\ \frac{30x - 30x+30)}{(x-1)x} = 1 \\ \frac{30}{(x-1)x} = 1 \\ (x-1)x = 30 \\ x^{2} - x - 30 = 0 \\ x_{1} = -5 \\ x_{2} = 6$
Отрицательный корень  -  посторонний. Значит х=6.

Тогда Леонид наполнит за полчаса  30/6 = 5 шариков,
а  Борис наполнит 5+1 = 6 шариков.