Question

Рассматриваются все пары натуральных чисел, произведение которых равно 2940, а наибольший общий делитель равен 7. Чему равна наименьшая сумма таких чисел?

Answer 1

1) Разложили число 2940 на множители.
2940 = 2*2*3*5*7*7 
В каждом числе должен быть общий множитель = 7. Других общих множителей не должно быть.
7*5 =35
7*3*2*2 = 7*12 = 84
Сумма чисел  35 + 84 = 119 - ОТВЕТ
Проверка: 35*84 = 2940.
Вариант - 7*3 = 21 и 7*20 = 140  - сумма больше.

Answer 2

ab=2940

НОД(а,b)=7, значит а=7m, b=7n

 

ab=7m*7n=49mn

49mn=2940

mn=60

Следующие пары m и n дают в произведении 60:

1 и 60, 2 и 30, 3 и 20, 4 и 15, 5 и 12, 6 и 10.

а=7m, b=7n, следовательно при умножении на семь наши пары превращаются в следующие:

7 и 420, 14 и 210, 21 и 140, 28 и 105, 35 и 84, 42 и 70.

наименьшая сумма у 42 и 70 это 112, но их НОД 14, а подходят числа 35 и 84, тогда ответ 119

ответ: 119