Question

В промежутке времени [ 0, T ] случайно приходят два сигнала длительностью T1 и T2. Найти вероятность того, что они не перекрываются, если T = 3 мин.; T1 = 15 сек., T2 = 10 сек. Сделать чертёж.

Answer 1

Отложим на одной оси время прибытия первого сигнала, на второй оси время прибытия второго сигнала. Если t1 - время прибытия первого сигнала, то перекрытие произойдёт, если время прибытия второго сигнала между t1 - 10 (первый сигнал пришёл в конце второго) и t1 + 15 (второй пришёл в конце первого). Тогда на графике область перекрытия - полоса, изображённая на рисунке.

Вероятность, что сигналы не перекрываются, равна вероятности попасть вне этой полосы, которая равна отношению площади незакрашенной области к общей площади.

Площадь незакрашенной области (T - T1)(T - T2) = 28050 с^2
Площадь квадрата T^2 = 32400 c^2

Вероятность (T - T1)(T - T2)/T^2 = (1 - T1/T)(1 - T2/T) = 0.87