Question

1)В окружность вписана простая ломаная, состоящая из 4 равных звеньев (ломаная называется простой, если из каждой её вершины выходит не более двух звеньев, а звенья не имеют общих точек, отличных от вершин). Расстояние между началом и концом ломаной равно радиусу окружности. Чему может быть равен угол (в градусах) между соседними звеньями ломаной? 2)Для допуска к экзамену ученик обязан пройти тест, вопросы которого появляются на экране монитора. Если на какой-либо вопрос ученик отвечает неправильно, то этот вопрос удаляется с экрана и появляются два новых вопроса. При верном ответе на вопрос он окрашивается в зелёный цвет (и не исчезает). На каждый вопрос ученик отвечает только один раз. Тест считается пройденным, если на экране все вопросы окрашены в зелёный цвет. На сколько вопросов ученик, получивший доступ к экзамену, дал неверные ответы, если на мониторе ровно 50 окрашенных в зелёный цвет вопросов, а тест начинается с одного вопроса? 3)Какое наибольшее число красных и синих фишек можно поставить на доску 40х40 так, чтобы в одной строчке с каждой красной фишкой не было бы других фишек, кроме неё, и в одном столбце с каждой синей фишкой не было бы других фишек, кроме неё?

Answer 1

равные хорды (это равные звенья ломаной) стягивают равные дуги...т.к. расстояние АМ=радиусу, то центральный угол =60° и треугольник АОМ равносторонний)) одна из хорд стягивает дугу в 15° = 60°/4 (градусная мера дуги определяется величиной центрального угла)и, если рассмотреть равнобедренный треугольник ВОС, то станет очевидно, что угол между звеньями ломаной = сумме двух (равных) углов при основании равнобедренного треугольника...