Question

Задача:Два туриста одновременно вышли по одному маршруту.Первый половину времени движения шел со скоростью 4км/ч, а затем-со скоростью 5км/ч.Второй половину пути шел со скоростью 4км/ч, а затем-со скоростью 5км/ч.Кто из туристов преодолел маршрут быстрее?Заранее спасибо!

Answer 1

Пусть S - длина маршрута, t₁ - время первого туриста, t₂ - время второго, тогда:

Путь первого: $S = \frac{1}{2} * 4t_1 + \frac{1}{2} * 5t_1 = \frac{1}{2} (4t_1+5t_1) = \frac{1}{2}*9t_1 = \frac{9t_1}{2}$
отсюда время первого:  $t_1 = \frac{2S}{9}$

Время второго: $t_2 = \frac{ \frac{1}{2}S } {4}+ \frac{ \frac{1}{2}S } {5}= \frac{S}{8}+ \frac{S}{10}= \frac{5S+4S}{40}= \frac{9S}{40}$

Осталось определить, чьё время меньше:
$\frac{t_1}{t_2} = \frac{ \frac{2S}{9} }{\frac{9S}{40}} \\ \\ \frac{2S}{9}:{\frac{9S}{40}=\frac{2S}{9}* \frac{40}{9S}= \frac{80}{81}$

$\frac{t_1}{t_2} = \frac{80}{81}$ - первый затратил меньше времени

Ответ: первый турист преодолел маршрут быстрее.

Answer 2

S - весь путь
S/2 - полпути
t - время движения первого
t/2 - половина времени
S=t/2*4+t/2*5=4t/2+5t/2=9t/2  расстояние, отсюда:
t(1)=2S/9  время первого
t(2)=S/2:4+S/2:5=S/8+S/10=5S/40+4S/40=9S/40 время второго
9S/40-2S/9=81S/360-80S/360=S/360
Ответ: первый турист пришел раньше на время, равное S/60