Question

Два токаря должны изготовить по 40 деталей. Сколько деталей в час изготовляет первый токарь, если второй изготовляет на 3 детали в час меньше, израсходовав на всю работу на 3 часа больше?

Answer 1

Пусть первый токарь за час изготовляет х деталей, тогда второй - (x-3) детали. Производительность первого токаря: 40/x, а второго - 40/(x-3).

На всю работу токари израсходовали 40/(x-3) - 40/x, что по условию равно 3 часа.

Составим уравнение

$\dfrac{40}{x-3}-\dfrac{40}{x}=3$

Умножим левую и правую части уравнения на x(x-3)≠0

$40x-40(x-3)=3x(x-3)\\ 40x-40x+120=3(x^2-3x)\\ 3(x^2-3x)=120~~|:3\\ x^2-3x=40\\ x^2-3x-40=0$

По теореме Виета:

$x_1=-5$ - не удовлетворяет условию

$x_2=8$ деталей изготовляет первый токарь за час.

Ответ: 8 деталей.