Question

Прямая y = -x-3 является касательной к графику функции y = 25x^2+9x+c Найдите c.

Answer 1

Производная функции y = 25x^2+9x+c  равна: y' = 50x + 9.

Угловой коэффициент касательной равен производной в точке касания.

Приравняем: -1 = 50хо+ 9,   50хо = -10,   хо = -1/5.

Нашли абсциссу точки касания. В этой точке ординаты прямой и кривой совпадают.

Подставим значения хо = -1/5 в оба уравнения.

-1*(-1/5) - 3 = 25*(1/25) + 9*(-1/5) + С.

Отсюда определяем С = (1/5) - 3 - 1 + (9/5) = -2.

Ответ: с = -2.