Question

Помогитн решить тема логарифмы

Answer 1

1. $2^x=2^4 \\ x=4$
2. $2^{2x}=2^9 \\ 2x=9 \\ x=4.5$
3. $2^{-x}=2^4 \\ -x=4 \\ x=-4$
4. $3^{2x-1}=3^4 \\ 2x-1=4 \\ x=2.5$
5. $5^{ \frac{x}{2} }=5^{ \frac{2}{3} } \\ \frac{x}{2} = \frac{2}{3} \\ x= \frac{2*2}3}= \frac{4}{3}$
6. $3^{2x-1}=3^0 \\ 2x-1=0 \\ x=0.5$
7. $(2*5)^x= 10^-2*10^{5x-5} \\ 10^x=10^{-2+5x-5} \\ 10^x=10^{5x-7} \\ x=5x-7 \\ -4x=-7 \\ x= \frac{7}{4} =1.75$
8. $( \frac{2}{3} )^{2x}= (\frac{3}{2} )^8 \\ ( \frac{3}{2})^{-2x}=( \frac{3}{2} )^8 \\ -2x=8 \\ x=-4$
9. $2^{2x} +2^x*2^1=8 \\ 2^x=t \\ t^2+2t-8=0 \\ D=4-4*1*(-8)=4+32=36=6^{2} \\ x1= \frac{-2+6}{2} =2 \\ x2= \frac{-2-6}{2}=-4 \\ 2^x=2 \\ x=1 \\ 2^x=-4$
10. $3^2*3^x+3^x*3^-1=28 \\ 3^x(9+ \frac{1}{3})=28 \\ 3^x* \frac{28}{3} =28 \\ 3^x= \frac{28}{ \frac{28}{3} } \\ 3^x=3^1 \\ x=1$
11. $2^x*2+3*2^x*2^{-1}-5*2^x+6=0 \\ 2^x(2+1.5-5)=-6 \\ 2^x*(-1.5)=-6 \\ 2^x=-6/(-1.5) \\ 2^x=4 \\ 2^x=2^2 \\ x=2$