Question

ВЫЧИСЛИТЕ ПРЕДЕЛ

Answer 1

Используем правило Лопиталя для решения неопределенности вида [0/0].
$\lim_{x \to 1} \frac{sin(7 \pi x)}{sin(2 \pi x)} = [\frac{0}{0} ]= \lim_{x \to 1} \frac{(sin(7 \pi x))'}{(sin(2 \pi x))'} =$
$\lim_{x \to 1} \frac{cos(7 \pi x)*7 \pi }{cos(2 \pi x)*2 \pi } = \frac{-1*7 \pi }{1*2 \pi } =-3.5$

Answer 2

Чтобы вычислить предел функции, нам нужно определить, к какому значению стремится функция, когда ее аргумент приближается к определенной точке.

Существует несколько методов для вычисления пределов, но я расскажу о двух основных: арифметических операциях с пределами и замене переменной.

1. Арифметические операции с пределами: Если даны две функции f(x) и g(x), и у них известны пределы при x стремящемся к некоторой точке a, то можно вычислить пределы суммы, разности, произведения или частного этих функций. Например, пусть даны функции f(x) = x^2 и g(x) = 3x. Если известно, что предел f(x) при x стремящемся к 2 равен 4, а предел g(x) при x стремящемся к 2 равен 6, то мы можем вычислить предел суммы этих функций, предел разности, предел произведения или предел частного.

2. Замена переменной: Этот метод применяется, когда мы имеем функцию и хотим найти ее предел в точке a. Мы можем заменить переменную функции, чтобы преобразовать ее в более простую функцию, у которой предел легче вычислить. Например, пусть дана функция f(x) = sin(x) / x. Мы не можем найти предел этой функции напрямую в точке x = 0. Но мы можем воспользоваться заменой переменной y = x / π, чтобы преобразовать функцию в f(y) = sin(πy) / (πy). Затем мы можем вычислить предел этой функции при y стремящемся к 0, который равен 1.

В каждом конкретном случае нужно рассматривать функцию и ее свойства, чтобы выбрать наиболее подходящий метод для вычисления предела.