Question

Решите уравнение х4 + 12х^2 – 28 = 0.

Answer 1

.................................

Answer 2

Давайте решим уравнение x^4 + 12x^2 – 28 = 0. Чтобы решить это уравнение, мы можем ввести замену, чтобы привести его к квадратному уравнению и затем решить его. Допустим, мы заменим x^2 на t. Тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:

t^2 + 12t – 28 = 0.

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение, используя любой метод, такой как факторизация, завершение квадратного трехчлена или квадратное уравнение. В данном случае, у нас нет явного способа факторизовать его, поэтому воспользуемся квадратным уравнением.

Для квадратного уравнения вида at^2 + bt + c = 0, мы можем использовать формулу дискриминанта, чтобы найти значения t:

D = b^2 - 4ac.

В нашем случае a = 1, b = 12 и c = -28. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

D = 12^2 - 4(1)(-28) = 144 + 112 = 256.

Так как дискриминант D положительный, у нас есть два различных корня для t.

Формула для нахождения корней t выглядит следующим образом:

t = (-b ± √D) / (2a).

Подставим значения в эту формулу:

t1 = (-12 + √256) / 2 = (-12 + 16) / 2 = 2, t2 = (-12 - √256) / 2 = (-12 - 16) / 2 = -14.

Теперь, чтобы найти значения x, мы подставляем найденные значения t обратно в исходное уравнение x^2 = t:

x^2 = 2, x^2 = -14.

Для первого случая, x^2 = 2, возведем обе стороны в квадрат:

x = ±√2.

Таким образом, у нас есть два решения для первого случая: x1 = √2 и x2 = -√2.

Для второго случая, x^2 = -14, мы видим, что уравнение не имеет решений в области вещественных чисел. Это связано с тем, что квадрат любого вещественного числа всегда неотрицателен.

Итак, решения исходного уравнения x^4 + 12x^2 – 28 = 0:

x1 = √2, x2 = -√2.

Мы получили два решения.