Question

При каких значениях переменной имеет смысл выражения n+1/n в кватрате n/n-6 n+2/nв квадрате-1 n в квадрате/2n-3

Answer 1

1) (n + 1/n)² - выражение имеет смысл при всех значениях n, кроме нуля. 
n≠0, так как при n=0 происходит деление на ноль, чего быть не должно.

2) n/(n-6) - выражение имеет смысл при всех значениях n, кроме 6. 
n≠6, так как при n=6 происходит деление на ноль, чего быть не должно.

3) n + 2/(n²-1) 
n²-1 ≠ 0
n² ≠ 1
n ≠ +- 1
выражение имеет смысл при всех значениях n, кроме 1 и -1. 
n≠+-1, так как при n=+-1 происходит деление на ноль, чего быть не должно.

4) n²/(2n-3)
2n - 3 ≠ 0
2n ≠ 3
n ≠ 3/2
n ≠ 1,5
выражение имеет смысл при всех значениях n, кроме 1,5. 
n≠1,5, так как при n=1,5 происходит деление на ноль, чего быть не должно.

Answer 2

Давайте проанализируем выражение пошагово:

\[ \frac{{n+1}}{{n^2}} - \frac{{n-6}}{{n^2}} + \frac{{2}}{{n^2-1}} + \frac{{n^2}}{{2n-3}} \]

1. \(\frac{{n+1}}{{n^2}}\): - Если \(n = 0\), это выражение не имеет смысла, так как в знаменателе будет ноль.

2. \(\frac{{n-6}}{{n^2}}\): - Тут также необходимо, чтобы \(n\) не равнялось нулю, чтобы избежать деления на ноль.

3. \(\frac{{2}}{{n^2-1}}\): - Здесь важно, чтобы \(n^2 - 1 \neq 0\). Это значит, что \(n \neq 1\) и \(n \neq -1\).

4. \(\frac{{n^2}}{{2n-3}}\): - Требуется, чтобы знаменатель \(2n-3\) не был равен нулю, то есть \(n \neq \frac{3}{2}\).

Таким образом, чтобы выражение в целом имело смысл, нужно учесть все ограничения:

\[ n \neq 0, \ n \neq 1, \ n \neq -1, \ n \neq \frac{3}{2} \]

Также обратите внимание, что в выражении есть знаменатель \(n^2 - 1\), что эквивалентно \((n+1)(n-1)\). Поэтому, кроме того, \(n\) не должно быть равно 1 или -1.