Question

Семеро козлят задумали по трёхзначному числу. Затем каждые двое сыграли в такую игру: они сравнили первые цифры своих чисел, и тот, у которого цифра больше, дал другому столько щелчков, на сколько больше его цифра; потом проделали то же самое со вторыми и третьими цифрами. Могло ли случиться так,что всего они пробили 217 щелчков

Answer 1

Нет, так как максимальное количество 54

Answer 2

Да, такое может случиться. Давайте разберемся, как это произошло.

Пусть первое число, с которого начинают игру, состоит из цифр a, b и c. Тогда второе число будет состоять из цифр a+1, b+1 и c+1, так как каждый из игроков дает столько щелчков, на сколько больше его цифра. А третье число будет состоять из цифр a+2, b+2 и c+2.

Теперь посчитаем, сколько щелчков было сделано при сравнении первых цифр. Если а > a+1, то первый игрок дает (а - (a+1)) = (а - а - 1) = 1 щелчок второму игроку. Если a < a+1, то первый игрок не дает щелчков второму игроку. Если a = a+1, то первый игрок не дает щелчков второму игроку.

Аналогичные рассуждения можно применить и к сравнению вторых цифр.

Таким образом, если все цифры увеличиваются на единицу, то ни один игрок не получит щелчков, то есть всего щелчков будет 0. Если же все цифры увеличиваются на две единицы, то каждый игрок получит по 1 щелчку, то есть всего щелчков будет 3.

Теперь посмотрим на число 217. Мы можем представить его как 200 + 10 + 7. Если все цифры увеличиваются на две единицы, то получим 202 + 12 + 9 = 223, что не равно 217. Если все цифры увеличив