Question

Кубическое уравнение x³+3x+2=О Хэлп пж...

Answer 1

Ответ:

х1=-1 и х2=-2

Пошаговое объяснение:

2 - свободный член, его делители -1,1,-2,2,

разложим уравнение: x(x^2+3)=-2, значит x д.б. меньше нуля. Значит х1=-1 и х2=-2

Answer 2

Дано кубическое уравнение: x³ + 3x + 2 = 0.

Для решения этого уравнения можно использовать различные методы, такие как метод Кардано или метод Ньютона. В данном случае мы воспользуемся методом Ньютона.

Для начала, воспользуемся формулой для приближенного значения корня в методе Ньютона: x[n+1] = x[n] - f(x[n]) / f'(x[n]),

где x[n] - n-ое приближение корня, f(x) - данное уравнение, f'(x) - производная от данного уравнения.

В данном случае, у нас f(x) = x³ + 3x + 2, а f'(x) = 3x² + 3.

Теперь, выберем начальное приближение корня. Для удобства, выберем x[0] = -2 (потому что f(x[0]) = 0 + 3*(-2) + 2 = -6, что ближе к нулю, чем другие варианты).

Теперь, можем начать итерационный процесс: x[1] = x[0] - f(x[0]) / f'(x[0]) = -2 - (-6) / (3*(-2)² + 3) = -2 + 6 / (12 + 3) = -2 + 6 / 15 = -2 + 2/5 = -8/5.

После первой итерации, значение приблизилось к истинному корню, но для более точного значения, повторим процесс: x[2] = x[1] - f(x[1]) / f'(x[1]) = -8/5 - (-(8/5)³ + 3*(-8/5) + 2) / (3*(-8/5)² + 3) = -8/5 - (-(512/125) + 24/5 + 2) / (3*(64/25) + 3) = -8/5 - (-(512 + 300 + 250) / 125) / (192/25) = -8/5 - (-1062/125) / (192/25) = -8/5 - (-1062/125) * (25/192) = -8/5 - (-531/192) = -8/5 + 531/192 = (-8*192 + 531*5) / (5*192) = (525 - 384) / 960 = 141 / 960.

Продолжим итерационный процесс: x[3] = x[2] - f(x[2]) / f'(x[2]) = 141 / 960 - (-(141/960)³ + 3*(141/960) + 2) / (3*(141/960)² + 3) = 141 / 960 - (-(342743181 / 884736000) + 423 / 320) / (3*(141/960)² + 3) = 141 / 960 - (-(342743181 + 884736000*423/320) / 884736000) / (423/320) = 141 / 960 - (-26041755127/884736000) / (423/320) = 141 / 960 - (-26041755127/884736000) * (320/423) = 141 / 960 + (26041755127*320)/(884736000*423) = 141 / 960 + 5/12 = (141*12 + 960*5) / (12*960) = (1692 + 4800) / 11520 = 6492 / 11520.

Продолжим вычисления: x[4] = x[3] - f(x[3]) / f'(x[3]) = 6492 / 11520 - (-(6492 / 11520)³ + 3*(6492 / 11520) + 2) / (3*(6492 / 11520)² + 3) = ... (продолжение итераций опущено для удобства).

Таким образом, мы можем продолжать итерационный процесс, пока не получим достаточно точное приближение к решению уравнения.

Итак, корень кубического уравнения x³ + 3x + 2 = 0 можно приближенно найти, используя метод Ньютона.